غلافتطبيقالأنابيبفيآبارالغازوارتفاعدرجةالحرارة

خصائصالمجلفنأنابيبالصلباللحامات
كانونالثاني4,2019
المقاومةللتآكلمنAPI 5Lخطأنابيبالصلبمعحمايةطلاء
كانونالثاني7,2019
0

غلافتطبيقالأنابيبفيآبارالغازوارتفاعدرجةالحرارة

فىالسنواتالاخيرة,معتناقصعددآبارالنفطوالغازيمكناستغلالهابسهولة,أصبحمنالضروريللآبارالنفطوالغازللذهابأعمقعلىحدسواءتحتالأرضوتحتالماء。و,ويتعرضالأنبوبوغلافالسلاسلإلىارتفاعدرجةالحرارةوالضغطالعاليفيهذهالآبار,والتيمنالمحتملأنيسببفشلغلافأوتسربالغازفيارتفاعضغط/درجةالحرارةالعالية(HPHT)الآبار。ومنثم,更受到人们的重视,以在石油和天然气行业井筒完整性近years.1,2井筒完整性的关键因素是套管柱连接,والتيمنالمتوقعأنتوفركلاالسلامةالهيكليةوالتسربتحتبيئةشديدة。كماترتبطظروفالتحميلمعأعمق,ارتفاعدرجةالحرارةوالضغطآبارالغاز,تحولتالعديدمنالمشغلينمناستخداممعهدالبترولالأمريكيالقياسية(API)اتصالاتلاتصالاتقسط。数字1示出了溢价连接的套管和其气体密封机构。ويطلقعلىسطحالختمأيضاالأختامالمعدنيةإلىالمعادن,التيتوفرضغطالاتصالمنخلالالتدخلصالح。ماذالديكأيضا,الضغطالاتصالالموجودةعلىسطحالختمهوأعلىمنالضغطبئرللغاز,وصلاتغلافيمكنمنعefficiently.3,4تسربالغاز

数字1。高级连接气密封机构

فىالسنواتالاخيرة,فشلالاتصالختمالغازفيبعضخارجارتفاعفيدرجةالحرارةبئرللغاز,علىالرغممنأنالضغطتصميمالاتصالالموجودةعلىسطحالختمكانأعلىمنضغطالغاز。فيجنوبالصينبحر,在一些探索气井的温度可高达240℃C.5精心设计的高档连接可能在早期阶段井下承受高压的气体。ومعذلك,يمكنالكشفعنمشكلةتسربالغازبعد2سنواتمنإنتاجالغازفيبعضالآبار,وهوأقلبكثيرمنمدةالخدمةالمتوقعةمنآبارالغاز。عنددرجاتالحرارةخارجعالية,فإنسطحالختماتصالاتغلافتجربةسلالةزحف,الأمرالذيسيؤديإلىانخفاضفيضغطاتصالسطحالختمل。عندالضغطالاتصالهوأقلمنالضغطبئرللغاز,فإنالغازتسربمناتصالغلاف,الأمرالذيسيقللخدمةالحياةمنالغازبشكلجيد。علاوةعلىذلك,انهسيؤديالىضغطالغازغلافمستمرة,انهيارالغلاف,أوالتخليجيدا,مماتسببفيخسائراقتصاديةضخمة。وبالتالي,منالأهميةبمكاندراسةزوجةمطاطيةالمواداتصالغلافومعرفةتخفيفمنالضغوطالاتصالعلىسطحالختم,والتيقدتكونمفيدةلاستكشافوتطويرحقولالغازوارتفاعدرجةالحرارة。

وقدركزتالدراساتالبحثيةعلىالاتصالاتغلافأساساعلىتصميموالسلامةتقييمموضوعهيكلالاتصالفيالسنواتالماضية。المنهجالتحليلي,6 7有限元(FE)الأسلوب,8 9和实验method10,11都在研究工作普遍采用。حققتبعضالباحثينآليةختمالاتصالاتقسط,12,13一些研究者开发了高温/高压高性能溢价连接(高温高压)。14،15However الغاز, وتجري كل هذه الأعمال البحثية في حالة مستقرة, لا تفكر في وقت التغيير. و, آلية ختم الاتصالات قسط في بئر الغاز درجات الحرارة العالية لم يتم التحقيق فيها بشكل كامل, وخاصة السلوك اللزجة من المواد غلاف.

فيهذهالمقالة,وقدأجريتتجربةزحفالموادغلافتحتنفسالضغطالتوترولكندرجاتحرارةمختلفة。وثم,ودرسالسلوكاللزجةمنالموادغلاف。علاوةعلىذلك,وWLF(ولياملانديلفيري)يشتقمعادلةللموادغلاف。أخيرا,يتماستخدامنموذجFEلدراسةتخفيفمنالضغوطالاتصالختمالسطحللاتصالغلاف,والتييمكنالتنبؤخدمةالحياةفيبئرالغازوارتفاعدرجةالحرارة。

اختباراتالموادالتجريبية

جهازالتجريبيةوالإجراءات

ووفقالISO 204:2009الموادالمعدنية”اختبارزحفأحاديالمحورفيطريقةالتوترالاختبار,基于粘弹性理论,通过不同高温下的蠕变试验来评估材料的松弛力学性能。16如数字2,ويتكونالجهاززحفتجربةالفرن,جهازاستشعاردرجةالحرارة,النزوحسينو,راختبارالتوتر,وعينة。实验原理见数字2(ب)。الجزءالسفليمنالعينةغيرثابت,والجزءالعلويهوتحميل。يتمالتحكمفيدرجةالحرارةبواسطةجهازاستشعارالتجريبيةالفرنودرجةالحرارة。وفىالوقتنفسه,يتمتسجيلسلالةزحفبواسطةجهازاستشعارالنزوح。试样外壳材料是P110T,其化学成分列于表1.وبماأنالتجربةزحفالمعدنهومضيعةللوقت,يتمتنفيذمجموعةمناختباراتالحملتوتردائمبهافي120℃,200℃,و300℃,علىالتوالي。

数字2.(أ)جهازالتجربةزحفو(ب)المبدأالتجريبي。

نتيجةتجريبية

الطاولة2示出了蠕变实验条件,التيتشملحمولةتوتردائممن680ميجاباسكال,ثلاثدرجاتحرارةمختلفة,وتستغرقوقتاطويلاالتجريبي。علاوةعلىذلك,وإجهادالشدتحميلهوتحتالحدمرونةمنالموادP110T。فياختبار# 1,تمكسرعينةبعد570ساعةالتجربةأقلمن300درجةمئوية,如图数字3.。فإنهيدلعلىأنكسرعينةينتميإلىالظواهرمعانقة。ومعذلك,فيانخفاضدرجةالحرارةوبعد630ساعةمنالاختبارزحف,لمالعينةليسكسر。وهذايثبتأنسلوكزحفالماديفي300℃أكثروضوحامماكانتعليهفيدرجاتحرارةمنخفضة。蠕变试验结果见数字4。منحنىالوقتسلالةفي300℃يتكونمنثلاثمراحلزحفكاملة:ابتدائي,ثانوي,والعالي。و,يتمتعريفمعدلسلالةكنسبةمنسلالةإلىالوقت。فيالمرحلةالابتدائية,معدلالضغطمرتفعنسبيا,ولكنمعمرورالوقتيبطئ。ثم,معدلالضغطفينهايةالمطافتصلإلىقيمةالحدالأدنىويصبحثابتافيالمرحلةالثانوية,كمامنحنىالوقتسلالةهوخطمستقيمفيهذهالمرحلة。أخيرا,فيالمرحلةالثالثة,معدلسلالةيزيدأضعافامضاعفةمعمرورالوقتحتىكسورعينة,الذيينجمأساساعنمعانقةالظواهرفيالعينة。ومعذلك,لعينةعند120℃و200℃التجربةزحف,لميكنهناكسوىمراحلخلال630ساعةاختبار:المرحلةالابتدائيةوالمرحلةالثانوية。

数字4。不同温度下的蠕变试验结果

نموذجالتأسيسياللزجة

فيهذهالمقالة,يتمتحديدالموادغلافكمااللزجةالخطية。该本构关系可以由线性粘弹性叠加原理和使用的松弛和蠕变模量function.17,18从广义Maxwell模型开始,增加多一个春季学期导致被称为维谢尔模型的模型来表示,根据数字5。باستخدامنموذج维谢尔,يمكنوصفزحفوالاسترخاءمنالمواداللزجةجيدا,而这种模式可以通过松弛模量函数E表示(T)كالآتي

E(t)=E+i=1nEiexp(tτi)">ه(T)=ه+Σأنا=1نهأناإكسب(-Tتيأنا)ه(T) = E∞+Σi = 1 neiexp (- Tτ我)
(1)

哪里τi">تيأناτ我是弛豫时间,Ei">هأناليس为松弛模量,E">هE∞是平衡模量,n为普罗尼级数项的总数。معادلة(1)表示一系列指数项的总和和可以被解释为一机械元件模型,المعروفأيضاباسمسلسلةبروني。

数字5。维谢尔材质模式

لاحظأن,从公式(1),if t = 0

E(0)=E0=E+Ei">ه(0)=ه0=ه+Σهأناه(0)= E 0 = +E∞ΣEi
(2)

其中E0是瞬时松弛模量。و,方程(1)可以如下重写

E(t)=E+i=1nmiE0exp(tτi)">ه(T)=ه+Σأنا=1نمأناه0إكسب(-Tتيأنا)ه(T) = E∞+Σi = 1 nmie0exp (- Tτ我)
(3)

哪里mi=Ei/E0">مأنا=هأنا/ه0ميل=المنظمةالدوليةللتعليم/ E0被定义为的Prony系列参数

توصيفالموادP110T

أمابالنسبةللتجربةالزحف,الحملالتوترالتطبيقهوثابت,ومعاملالاسترخاءيمكنأنيمثلهشكلآخر

E(t)=σ[ε]">ه(T)=ص(البريد]ه(T)=ص[البريد]
(4)

哪里σ">صص应用程序是张力负荷吗;[ε]">(البريد][البريد]蠕变试验的应变矩阵是什么,[ε1,ε2,ε3,]">(البريد1,البريد2,البريد3.,...](E1،E2،E3،…],对应于实验时间矩阵[t]">(T][T]أو[t1,t2,t3,]">(T1,T2,T3.,...][T1,T2,T3,...]所以松弛模量E(T)فيشكلمصفوفةهو

E(t)=E0+i=1nmiE0[1exp([t]τi)]">ه(T)=ه0+Σأنا=1نمأناه0(1-إكسب((T]تيأنا)]ه(T) = E0 +Σi = 1 nmie0 [1-exp ([T]τi))
(5)

结合方程(4)用公式(5),يتمتأسيسالعلاقةبينالوقتوالضغط,如方程(6)

i=1nmiE0[1exp([t]τi)]=E0σ[ε]">Σأنا=1نمأناه0(1-إكسب(-(T]تيأنا)]=ه0-ص(البريد]ΣI= 1nmiE0 [1-EXP( - [T]τi)] = E0ف[البريد]
(6)

通过求解方程(6)由线性矩阵方程的方法而代时间矩阵[t]">(T][T]和应变矩阵[ε]">(البريد][البريد]利用蠕变实验数据,可以得到的Prony系列参数MI

أمابالنسبةللتعقيدالحوسبةوظيفةسلسلةبروني,يتمتطبيقبرنامجMATLABللعثورعلىسلسلةالمعلمةبروني。لحرارة200درجةمئويةدرجةالحرارةالبيئية,所述P110T壳体材料的普罗尼系列参数列于表3,والمعادلةالاسترخاءمعامللهاويمكنالحصولعلىالنحوالتالي

E(t)=79,827+61,991[1et10]+7367[1et100]+49,615[1et1000]">ه(T)=79,827+61,991(1-e-T10]+7367(1-e-T100]+49,615(1-e-T1000]ه(T)= 79827 + 61991 [1-E-T10] 7367 [1-E-T100] 49615 [1-E-T1000]

وفقالنظريةالقانونهوك,所述蠕变应变是恒定的张力应力与松弛模量E的比例(T)。علاوةعلىذلك,蠕变应变随时间的变化的关系曲线被绘制在数字6。مقارنةمعمنحنىالوقتالسلالةفيالتجربةينتجفي200℃,如图数字6,وبرونيمنحنىنموذجسلسلةيناسببشكلجيدمعالبياناتالتجريبيةزحف,التيتحققمنصحةالنموذجالتأسيسيللمادةP110T。وبالتالي,سلسلةمعادلةبرونيمنP110Tالموادغلافعند120°Cو300°Cيمكناستخلاصهاأيضافينفسالطريق,如公式所示(8)و(9),علىالتوالي

E(t)=125,986+875[1et]+43,314[1et12]+2956[1et100]+38,942[1et1000]">ه(T)=125,986+875(1-e-T]+43,314(1-e-T12]+2956(1-e-T100]+38,942(1-e-T1000]ه(T)= 125986 + 875 [1-E-ر] 43314 [1- E-T12] 2956 [1-E-T100] 38942 [1-E-T1000]
(8)
E(t)=53,560+66,362[1et5]+6985[1et10]+4802[1et200]+30,015[1et800]">ه(T)=53,560+66,362(1-e-T5]+6985(1-e-T10]+4802(1-e-T200]+三十,015(1-e-T800]ه(T) = 53560 + 66362 (1-e-T5) + 6985 (1-e-T10) + 4802 (1-e-T200) + 30015 (1-e-T800)
(9)

数字6。蠕变实验数据和普罗尼系列拉力相对于在200℃下

سلوكالحراريةالانسيابيةالموادغلاف

松弛模量是温度dependent.19,20在较低温度下,معدلالاسترخاءالموادهوبطيءجدا,والتييمكنأنتكونعلىغراركسلوكمرنة。عندارتفاعدرجاتالحرارة,يصبحمعدلالاسترخاءالموادبشكلأسرعبكثير,وهوالسلوكاللزجالنقي。معاملالاسترخاء,التيحصلعليهاطريقةسلسلةبروني,يتمرسمعلىنطاقووقتسجلتحتدرجاتحرارةمختلفةثلاثة,如图数字7。ويمكنجدتأنجميعالمؤامراتلهاتقريبانفسالشكلولكنتحولتفقطأفقيا。هذاهوخاصيةمنالموادغلافويسمىالسلوكالحراريةالريولوجية。متوسطالمسافةالأفقيةبينمنحنيين,فيالقمة,الأوسط,وأسفل,يعرفبأنهعاملالتحول,αT">لTαT,والعلاقةبينمنحنياتيمكنوصفهابالمعادلةالتالية

E(log(t),T)=E(log(t)logαT,T1)">ه(سجل(T),T)=ه(سجل(T)-سجللT,T1)ه(سجل(T), T) = E(سجل(T)日志αT, T1)
(10)

在E(T, T)弛豫模量在温度和时间是T吗

数字7。壳体材料P110T的热流变行为

معادلة(10)可以如下重写

E(t,T)=E(tαT,T1)">ه(T,T)=ه(TلT,T1)ه(T, T) = E (Tα,T1)
(11)

转变的因素αT">لTαT可以由WLF方程得到吗

logαT=C1(TT0)C2+(TT0)">سجللT=-C1(T-T0)C2+(T-T0)log (T = -C1(T- t0))C2 +(T- t0)
(12)

其中,T是所述松弛模量计算的温度,T0">T0T0是参考温度C1和C2是WLF公式的常数

基于蠕变实验数据和普罗尼系列方法中数字6,ووضع200درجةمئويةكمافيدرجةالحرارةالمرجعية,العواملتحول,من200درجةمئويةإلى120درجةمئويةو200درجةمئويةإلى300درجةمئوية,يمكنزيادتهافيالمؤامرة。عنطريقاستبدالعواملالتحولفيالمعادلةWLF,常数C1和C2可以解决:C1 = 45.03 and C2 = 4640。وبالتالي,المعادلةWLFلP110Tالموادالغلافهي

logαT=45.03(T200)4640+(T200)">سجللT=-4503(T-200)4640+(T-200)logαT= -45.03(T-200)4640+(T-200)
(13)

محاكاةFEوتطبيقه

نموذجFE

تمإجراءالمحاكاةالعدديةللعينةاختبارالتوترزحفاستخدامالتجاريFE ABAQUSالبرمجيات。مستندةعلىالمادةغلافP110Tزحفتجربةتحميل,تمإنشاءالنموذجالميكانيكيFE,如图数字8。خصائصالمرونة,بمافيذلكمعاملالمرونةونسبةبواسون,1.99×105ميجاباسكالو0.3,علىالتوالي,تمتعريفهافيABAQUS。بالإضافةإلى,الخصائصاللزجة,بمافيذلكوقتالاسترخاءوسلسلةبروني,如表3,وتعرفأيضافي有限元分析。ماذالديكأيضا,والحراريةالريولوجيةبسيطة(TRS)المعلمات,C1和C2,التيحصلعليهاالمعادلةWLF,كماتشملفيهذهالمحاكاة,و*تمتطبيقنوعفيسكوالتحليلللسلوكاللزجة。

数字8。用于张力蠕变试验的模拟FE力学模型

蠕变实验数据和在三个不同温度的模拟结果之间的比较示出在数字图9(أ) - (ج),علىالتوالي。فيدرجةحرارة200℃,نتيجةالمحاكاةتطابقالبياناتالتجريبيةزحفجيدا。这是因为公式中设定温度200℃为参考温度(13)。ولكنلدرجاتحرارة120℃و300℃,كماسلوكالحراريةالريولوجية,هناكاختلافاتصغيرةبينالتجريبيةونتائجالمحاكاة,وأكبرالفرقهوأقلمن8%。والسببفيهذاالاختلافهوبسببأن,لتحليلFE,يتمتطبيقالمعاييرالحراريةالانسيابيةفيمحاكاة,التييتمالحصولعليهامنالمعادلةWLF。فيالمعادلةWLF,يتمأخذ200℃مثلدرجةالحرارةالمرجعية,لهذاالسبب,في数字7,يتمإزاحةالمنحنىالأحمرإلىموقفالمنحنىالأزرقوالأسودمنحنى。و,تمثلمنحنياتتحولجديدةسلوكالحراريةالريولوجيةللمادةغلافويستخدملحلالمعادلةWLF。لأنمنحنياتتحوللايمكن100%المباراةبشكلجيدمعنسخةأصليةواحدة,التييتمالحصولعليهامنخلالالنتائجالتجريبية,يوجدانحرافبينالتجريبيةوالمحاكاة。علاوةعلىذلك,كمايتمأخذ200℃باعتبارهدرجةالحرارةالمرجعية,نتيجةالمحاكاةهيأكثردقةمنغيرها,如图数字9。وبالتالي,أظهرتنتائجالمحاكاةعلىصحةنظريةاللزجةوطريقةTRSفيهذهالمقالة。بالإضافة,نموذجFEيمكناستخدامهالتقديرالسلوكاللزجةمنP110Tالموادغلاففيالظروفالميكانيكيةوالحراريةالمختلفة。

数字9。的在不同温度下的实验数据和模拟结果的比较(أ)120°C(ب)200°C,و(ج)300°C。

ضغطالاتصالعلىسطحالختم

واستناداإلىهندسة5.5“SL-APOXنوعالاتصالالمشترك,تمبناءنموذجFEالتماثلالمحوريلسطحالختمفيABAQUS,如图数字10。الجدارالداخليتحتضغطالغازتطبيقها。الخطالأحمرفيالشكليمثلسطحالختم。إذاكانضغطالغازأعلىمنضغطالاتصالعلىسطحالختم,وسوفتكونأكثرعرضةللتسرباتصالمشترك。

数字10。SL-APOX接头密封面的有限元模型

فيارتفاعدرجةالحرارةالبيئة,فإنالضغطالاتصالالموجودةعلىسطحالختمتنخفضمعالوقتنظرالزوجةمطاطيةالمادية。تمتعيينضغطالغازعلىالجدارالداخليإلى75ميجاباسكال。密封表面相对于时间上平均接触压力放松的仿真结果所示乐动app下载安装数字11。وتبيننتائجالمحاكاةأنمتوسطضغطالاتصالالأوليهو116ميجاباسكالفي160℃و230℃ثم,انخفاضمتوسطضغطاتصالمعالوقت。قطراتمتوسطالضغطالاتصالإلى76ميجاباسكال。علاوةعلىذلك,معدلضغطانخفاضفي230℃أسرعمنواحدفي160℃بيئة。وتبينأنفي4000ح(166أيام),انخفاضالضغطالاتصالإلى76ميجاباسكالعند230℃ومعذلك,فيبيئةدرجةحرارةأقل,سوفيستغرق9000ساعة(375أيام)أنتنخفضإلى76ميجاباسكال。

数字11。密封表面上的接触压力的松弛随乐动app下载安装时间变化

وفقالنتيجةالمحاكاة,نسبةالضغطالاتصالالأوليوالضغطاتصالمحسوماهو1.56,وهومايعني,فيارتفاعدرجةالحرارةالبيئة,فإنالضغطالاتصالالنهائيعلىسطحالختمتنخفضبمقدارالثلثتقريبا。وبناءعلىالمعادلةعاملالأمان

n=[σ]σgp">ن=(ص]صسباقالجائزةالكبرىن= [ص]σgp
(14)

其中n是安全系数,[σ]">(ص][ص]是设计接触压力乐动app下载安装,σgp">صسباقالجائزةالكبرىσgp是打算密封气体压力安全系数n必须大于2للنظرالسلامة。

结论

  1. تخفيفالضغطالاتصالالموجودةعلىسطحالختمللاتصالقسطهوالسببالرئيسيلتسربالغازمنالغلاففيدرجاتحرارةعاليةبئرللغازالطبيعي。

  2. فيدرجاتحرارةعالية,كانيعملالتجربةالتوترزحفلدراسةالسلوكاللزجةمنP110Tالموادغلاف。السلوكالميكانيكيللموادالغلافهوبقوةدرجةالحرارةتعتمد。وارتفاعدرجةالحرارةوالبيئةهي,ومعدلزحفأسرعهو。

  3. وقداشتقنموذجالتأسيسيللP110Tالموادغلافمنخلالالبياناتالتجريبيةزحف,وحسبتالمعلمةسلسلةبروني。وكانالتحقيقفيسلوكالحراريةالريولوجيةأيضا,ويتمالحصولعلىعواملالتحولمنالموادبيندرجاتحرارةالبيئةمن120درجةمئويةإلى300درجةمئوية。

  4. تمإنشاءنموذجFEاللزجةلP110Tالمواد,ونتائجالمحاكاةتنسجمتمامامعالبياناتالتجريبية。

  5. تمبناءنموذجFEمنسطحالختمفيالاتصالاتقسطفيABAQUS,وكانالتحقيقالاسترخاءالضغطاتصالاتها。فمنالمستحسنأنالضغطتصميمالاتصالالموجودةعلىسطحالختميجبأنيكونمرتينبقدرماتنويالضغطختمالغازفيدرجاتحرارةعاليةآبارالغازالطبيعي。

محررالتعاملمع:ميشالKuciej

إعلانتضاربالمصالح
المؤلف(الصورة)أعلنأيتضاربمحتملفيالمصالحفيمايتعلقالبحوث,تأليف,و/أونشرهذاالمقال。

مراجع

Teodoriu说道,C,Kosinowski,C,أماني,M.高温高压条件下的井筒完整性和水泥破坏诠释J主机申请科学2013;2:1-13年

بولCernocky、هValigura, GA, Scholibo,足球俱乐部一个标准化的方法来套管管道连接的有限元分析,以确定相对的密封性能作为设计几何形状的函数,التحملبالقطع,والأحمالالمطبقة。奥,في:Idelsohn,年代,ه,دفوركين,ه(محرران)计算力学巴塞罗那:CIMNE,1988,pp.1-19

أونج、زنزامالرملي,M,أحمد,H。对用于套管钻井应用,以防止连接疲劳失效半溢价连接疲劳性能的评价。في:在离岸技术大会亚洲论文集,吉隆坡,ماليزيا,22-25年3月2016年,HTTPS://www.onepetro.org/conference-paper/OTC-26807-MS

SUGINO,男,ياماغوتشي,S,Ugai,S. VAM 21,الخيوطقسطعاليةالأداءالمبتكرةللاتصالأوكتج。نيبونستيل&التقريرالفنيسوميتوموميتاللا。107,二月2015年,pp.10-17对于http://www.nssmc.com/en/tech/report/nssmc/pdf/107-03.pdf

تاكانو,J,ياماغوتشي,M国茂,H.تطويراتصالقسط “KSBEAR” لتحملضغطعال,الضغوطالخارجيةعالية,وقطعالانحناء。التقريرالفنيكاواساكيالصلبلا。47,2002年,HTTP://www.jfe-steel.co.jp /档案/ en / ksc_giho / 47次/ e47 - 014 - 022. - pdf

كيمJلي,海关,كيم,N。间接拉伸蠕变试验中粘弹性固体剪切模量和体积模量的测定Ĵ主机机甲2010;136: 1067-1075。3.

لوبيزJألبيرتو,C,توماس,J。使用的Prony系列粘弹性松弛模量特性固体样品2015年;12:420-445

公园、SW、Schapery、RA。线性粘弹性材料函数之间的转换方法。الجزءI-طريقةعدديةعلىأساسسلسلةبروني。诠释J固体结构1999;26:1653-1675

Ananthsynm,ب。非球面光学玻璃的精密成型期计算建模所有论文326 2008, http://tigerprints.clemson.edu/all_dissertations/326

التعليقاتمغلقة。